介电原理

今天我们将讨论介电常数和导磁率两种介电特性。另一种材料特性 ― 电阻率不属于本文讨论的范围。必须注意，介电常数和导磁率不是恒定不变的。频率、温度、方向、混合、压力和材料分子结构等因素都可能对它们产生影响，使它们发生变化。

介电常数

材料如果在受到外部电场作用时能够储存电能，就称为 "电介质"。当给平行板电容器施加直流电压时，如果两板之间存在介电材料，那么可以储存比没有介电材料 (真空) 时更多的电荷。介电材料可以通过中和电极上的电荷，使电容器储存更多电荷，而通常情况下，这些电荷将流向外部电场。介电材料的电容与介电常数有关。当在平行板电容器上并联直流电压源 v 时 (图 1)，两板之间有介电材料的配置可以比没有介电材料 (真空) 的配置储存更多的电荷。

图 1. 平行板电容器, 直流实例

其中，C 和 C0 分别是有和没有电介质时的电容；k ' = ε 'r 是实际介电常数或介电常数，A 和 t 分别是电容器平板的面积和间距 (图 1)。介电材料可以通过中和电极上的电荷，使电容器储存更多电荷，而通常情况下，这些电荷将流向外部电场。根据上面的方程式可知，介电材料的电容与介电常数有关。如果在同一个电容器上并联交流正弦电压源 (图 2)，得到的电流将包括充电电流 Ic 和与介电常数有关的损耗电流 Il。材料中的损耗可以用与电容器 (C) 并联的电导 (G) 表示。

图 2. 平行板电容器, 交流实例

复数介电常数 k 由实部 k ' (表示储存电荷) 和虚部 k " (表示损耗电荷) 组成。下面的符号可以互换表示复数介电常数

k = k* = εr = ε*r 。

根据电磁理论，电位移 (电通量密度) Df 的定义是:

其中，ε = ε* = ε 0 ε r 是绝对介电常数，ε r 是相对介电常数，

F/m 是自由空间介电常数，E 是电场。

介电常数 ( k ) 等于相对介电常数 ( εr )，或绝对介电常数 ( ε )与自由空间介电常数 (ε0 ) 之比。介电常数的实部 ( ε r' ) 表示外部电场有多少电能储存到材料中。介电常数的虚部 (ε r " ) 称为损耗因子，表示材料中有多少电能耗散到外部电场。介电常数的虚部 ( ε r' ) 始终大于 0，通常远远小于 ( ε r' )。损耗因子同时包括电介质损耗和电导率的效应。

如果用简单的矢量图 (图 3) 表示复数介电常数，实部和虚部的相位将会相差 90°。其矢量和与实轴 ( ε r' ) 形成夹角 δ。材料的相对 "损耗" 等于损耗电量与储存电量的比值。

图 3. 损耗正切矢量图

损耗正切或 tan δ 定义为介电常数的虚部与实部之比。D 表示耗散因子，Q 表示品质因数。损耗正切 tan δ 可以读成 tan delta、损耗正切角或耗散因子。有时，"品质因数或 Q 因数" 也用来描述电子微波材料的特性，等于损耗正切的倒数。对于损耗非常低的材料，tan δ ≈ δ，所以损耗正切可以用角度单位毫弧度或微弧度来表示。

导磁率

导磁率 (μ) 描述了材料与磁场的相互作用。为了分析导磁率可以用一个电感加电阻来进行类比，其中用电阻表示磁性材料中的磁芯损耗 (图 4)。如果在电感上并联直流电流源，则磁芯材料中的电感与导磁率有关。

图 4. 电感器

在方程式中，L 是材料的电感，L 0 是线圈的自由空间电感，μ' 是实际导磁率。如果在同一电感器上并联一个交流正弦电流源，得到的电压将包含感应电压和与导磁率有关的损耗电压两部分。磁芯损耗可以用与电感器 (L) 串联的电阻 (R) 表示。复数导磁率 (μ* 或 μ) 由表示电能储存项的实部 (μ') 和表示电能损耗项的虚部 (μ") 组成。相对介电常数 μr 是相对于自由空间的介电常数:

铁 (铁氧体)、钴、镍及其合金等材料具有较大的磁性；但许多材料没有磁性，其导磁率与自由空间的导磁率 (μr = 1) 非常接近。另一方面，所有材料都具有介电特性，因此本文讨论的重点主要是导磁率测量。

电磁波传播

在时变条件下 (例如正弦波)，电场和磁场会同时出现。电磁波在自由空间中的传播速度可以达到光速 c = 3 x 108 m/s，但在材料中的传播速度慢得多。电磁波有不同的波长。信号波长 l 与频率 f ( λ = c/f ) 成反比，因此随着频率的增加，波长会减小。例如在自由空间中，10 MHz 信号的波长为 30 m，而 10 GHz 信号的波长仅为 3 cm。电磁波的传播在很多方面是由材料的介电常数和导磁率决定的。我们从 "光的角度" 来分析电介质特性。假设在自由空间中有一个材料平面板 (MUT)，一个 TEM 波入射到其表面 (图 5)，从而产生入射波、反射波和发射波。由于材料中的波阻抗 Z 与自由空间阻抗 η (或 Z0) 不等 (更低)，因此会出现阻抗失配，产生反射波。一部分能量会渗透到样品中。波一旦进入平板，

波速 v 就会变得比光速 c 慢。根据下面的方程式可知，波长 λd 比自由空间中的波长 λ0 更短。由于材料始终会产生某些损耗，波会出现衰减或插入损耗。为了方便计算，不考虑第二个边界处的失配。

图 5. 反射和发射信号

图 6 描述了在样品无限长 (不考虑样品背面的反射) 条件下，被测材料 (MUT) 介电常数与反射系数 | Γ | 之间的关系。可以看出来，介电常数的值较小时 (20 以下)，较小的介电常数变化就会导致反射系数有很大的变化。在此范围内用反射系数进行介电常数测量，灵敏度较高，因此精度也较高。相比之下，当介电常数的值较大时 (例如 70 至 90 之间)，反射系数随介电常数的的变化极小，测量的不确定度就会比较大。

图 6. 反射系数与介电常数的对比

介电机理

材料自身的多种介电机理或极化效应 (图 7)。介电材料中包含有序排列的电荷载流子，这些载流子如果受到电场作用，将会发生位移。极化导致电荷对电场进行补偿，正电荷和负电荷会朝相反方向移动。

从微观角度上看，有多种介电机理会对介电特性产生影响。偶极子取向和离子传导在微波频率上会发生强烈的相互作用。例如，水分子是永久性偶极子，在交替电场的作用下会发生旋转。这些机理具有非常大的损耗 ― 这可以解释为什么微波炉能够加热食物。原子和电子机理相对较弱，在微波范围内通常是恒定不变的。每个介电机理都具有特征的 "截止频率"。随着频率的增加，较慢的机理会依次退出，只剩下较快的机理，用 ε ' 表示。损耗因子 ( ε r" ) 将会在每个临界频率上达到相应的峰值。对于不同的材料，每个机理的幅度和 "截止频率" 都是独一无二的。水在低频范围内具有非常强的偶极子效应，但是其介电常数在 22 GHz 附近会明显下降。另一方面，PTFE 没有偶极子机理，其介电常数在毫米波范围内也是非常恒定的。

谐振效应通常与电子或原子偏振有关。弛豫效应通常与取向偏振有关。

图 7. 介电机理的频率响应

取向 (偶极子) 偏振

分子是由多个原子组成，这些原子会共享一个或多个电子。电子的重新排列可能导致电荷分布失衡，形成永久性偶极子矩。在没有电场作用的条件下，这些力矩的方向是随机的，不存在偏振。电场 E 将在电偶极子上施加扭矩 T，该偶极子将旋转到与电场方向对齐，导致取向偏振发生 (图 8)。如果电场方向改变，扭矩也将随之改变。

图 8. 电场中的偶极子旋转

偶极子取向过程中产生的摩擦将会导致电介质损耗。偶极子旋转会导致 ε r' 和 ε r" 同时在弛豫频率上发生变化 (通常是在微波范围内发生)。我们前面提到过，水是一种具有强烈取向偏振的物质。

电子和原子偏振

当电场推动原子核相对于周边电子发生位移时，中性原子中会发生电子偏振。当相邻的正离子和负离子在电场的作用下发生 "伸展" 时，会发生原子偏振。对于许多干性固体，尽管实际谐振是在更高频率上发生，但是绝大部分偏振机理都处于微波频率上。在红外和可见光频率范围内，必须将电子沿轨道旋转的惯性考虑在内。原子可以用振荡器模型来描述，其具有类似于机械弹簧和质量系统的阻尼效应 (图 7)。在除谐振频率之外的其他频率上，振动幅度将非常小。电子和原子机理远远小于谐振，在 ε r' 中只占极小部分且恒定不变，几乎是无损的。谐振频率通过谐振响应 ε r' 和最大吸收峰值 ε r" 来识别。在谐振频率以上，这些机理的作用将消失殆尽。

弛豫时间

弛豫时间 τ 衡量的是材料中的分子 (偶极子) 的移动性。位移的系统现在必须与电场方向对齐，以便返回随机均衡值的 1/e (或偶极子现在必须在电场中取向)。液体和固体材料的分子处于凝聚态，即便在电场中也无法自由移动。恒定不变的碰撞将导致内部摩擦，因此分子将缓慢转动并按照指数规律接近取向偏振的最终状态，其弛豫时间常数为r 。当电场关闭后，这一顺序将反转，最终恢复随机分布，时间常数相同。弛豫频率 fc与弛豫时间成反比: 在弛豫频率以下的频率上，电场的交替速度将变慢，

足以使偶极子能够跟上电场的变化。由于偏振能够完全形成，所以损耗 ( ε r" ) 与频率直接成正比 (图 9)。随着频率的增加，ε r" 会连续增加，但是受偶极子对齐和电场之间相位滞后的影响，储存电能 ( ε r' ) 开始减少。在弛豫频率以上的频率上，由于电场交替过快而无法影响偶极子的旋转，取向偏振消失，ε r" 和 ε r' 将会同时下降。

图 9. 水在 30 °C 时的徳拜弛豫

德拜关系式

具有单一弛豫时间常数的材料通过徳拜关系式进行建模，它由频率决定，在介电常数中表现为特征响应 (图 9)。ε r' 是高于和低于弛豫的常数，在弛豫频率 (22 GHz) 附近发生跳变。另外，ε r" 稍高于和低于弛豫，在弛豫频率上的跳变区域中达到峰值。

在计算以上曲线时，介电常数的静态 (直流) 值为 ε s = 76.47，介电常数的光 (无穷频率) 值为 ε ∞ = 4.9，弛豫时间 τ = 7.2 ps。

科尔-科尔图

复数介电常数还可以在科尔-科尔图中显示，纵轴表示虚部 ( ε r" )，横轴表示实部( ε r' )，频率作为独立的参数 (图 10)。科尔-科尔图在某种程度上类似于史密斯圆图。具有徳拜关系式所表示的单一弛豫频率的材料，将显示为半圆，圆心位于 ε r" = 0 横轴上，损耗因数峰值位于 1/τ。具有多个弛豫频率的材料将显示为半圆 (对称分布) 或弧形 (不对称分布)，其圆心位于 ε r" = 0 横轴下方。

图 10 中的曲线为半圆，圆心在 x 轴上，半径为

介电常数虚部最大值 ε 'rmax 等于半径。频率在曲线上沿逆时针移动。

图 10. 图 9 的科尔-科尔图

离子电导率

测得的材料损耗实际上可以表示为电介质损耗 ( ε rd")和电导率 (s) 的函数。

在低频范围内，总体电导率可能是由许多不同的传导机理组成，但是在大多数材料中离子电导率是最普遍的。溶剂 (通常是水) 中的自由离子所产生的电解传导对 ε r" 有极大影响。离子电导率只会增加材料中的损耗。在低频范围内，离子电导率的效应与频率成反比，表现为 ε r" 曲线的 1/f 斜率。

界面或空间电荷偏振

当电荷在原子、分子、固体或液体的结构中受到区域限制，将发生电子、原子和取向偏振。材料中还含有电荷载流子，当施加低频电场时，电荷载流子可以在材料中进行迁移。当这些电荷的迁移运动受到阻碍时，就会发生界面或空间电荷偏振。电荷可以在材料界面中被捕获。当电荷不能在电极上自由放电或进行替换时，其运动也有可能受到阻碍。这些电荷的积聚导致的场失真会增加材料的总体电容，表现为 ε r' 的增加。

在低频范围内，材料混合物在彼此不接触 (由非导电区隔离) 的导电区内会表现出麦克斯韦-瓦格纳效应。如果电荷层非常薄且远远小于离子尺寸，那么电荷会独立地与临近粒子上的电荷发生响应。在低频范围内，电荷有时间在导电区的边界上积聚，导致 ε r' 增加。但在高频范围内，电荷没有时间进行积聚，由于电荷的位移与导电区的尺寸相比非常小，所以不会发生偏振。随着频率的增加，ε r' 会减小，损耗表现出与常规离子电导率相同的 1/f 斜率。

在这个低频范围内还可能发生许多其他介电机理，使介电常数发生明显变化。例如，如果电荷层在厚度上接近或超过粒子尺寸，那么就会发生胶状悬浮。此时，由于响应受到临近粒子电荷分布的影响，所以麦克斯韦-瓦格纳效应不再适用。